社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大，

数学学习方法及其指导

。如此，数学教育的实践和历史还表明，数学文化，对人的素质的巨大的。，基础教育中的数学教学质量，就显得尤为。可受“应试教育”的，数学教学中违背教育规律的和做法时有，为此更新数学教学思想、数学教学方法就显得迫切。在数学教学中，学法，正是改革数学教学的口。

　　一

　　对数学教学如何实施数学学习方法的，人们了许多有益的和实验。是观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［１］等等。问题，了的数学学法的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）［２］；数学学习常规（课堂常规———情境美，高，求卓越，求；课后常规———读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算，填好《作业检测表》，重做错题）［３］等等。诚然，这端正学习、养成学习习惯、学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，对学习常规的，无疑会收到的。，数学学习方法的，决数学所特学习方法的。可以说，这才是数学学法之内核和要害。也说，数学学法应该着重学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”，来阐释数学学习方法，论述数学学法。

　　二

　　从数学的角度，要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说科学的提法仍是３条：的抽象性、逻辑的严谨性和应用的性。

　　１．数学的本来是现实的，但数学仅从空间与关系来反映客观现实，数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是抽象的思维（概念），撇开了人们常见的三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开和分类，可以说、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已抽象得出的物体运动速度ｖ＝ｖ０＋ａｔ、产品的成本ｍ＝ｍ０＋ａｔ、金属加热引起的长度ｌ＝ｌ０＋ａｔ中抽象出一次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ，显然要（它们的异同）和概括（它们的特征）。数学抽象性的特点，数学学法要强调、分类、概括、抽象等思维方法的。

　　２．数学结论的性有其的要求，观察和实验论证的依据和方法，而是要逻辑推理（为证明上海龙凤1314 shlf或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为１８０°”结论，测量的方法是确立的，唯有在欧氏几何体系中数学证明才能肯定其性（性）。在数学中，逻辑证明和符合逻辑的计算而的结论，才是的。事实上，任何数学都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也寻找的证明或计算的方法。从点说，证明或计算是任何数学思想方法的组成，又是任何数学思想方法的和表述”［４］。又证明和计算主要的是归纳与演绎、分析与综合，数学逻辑的严谨性特点，数学学法要归纳法、演绎法、分析法、综合法的。

　　３．任何客观都有其空间和关系，从理论上说以空间与关系为的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但要问题，并用的语言表述，而且要数学模型，还要对数学模型数学推导和论证，对数学结果检验和评价。也说，数学之应用，它为工具，语言，而且是方法，是思维模式。数学应用的性特点，数学学法还要学生和操作数学模型，检验和评价。

　　三

　　从数学学习的角度，要对数学学习过程的考察，引申出数学学法的内容和策略，

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《数学学习方法及其指导》(http://gdyhdog.com上海龙凤1314 shlf)。关于数学学习的过程，新颖的观点是：“在原有结构与认知结构的基础上，或是将环境纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的（顺应），于是新的结构与认知结构，如此往复，直到达成的性平衡”［５］。对认识的分析和理解，就数学学法而言，可概括出３点：

　　１．结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，在数学教学中亦需注重外部结构的。外部主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，在数学学法中，一要学具的操作（可要求学生尽多地制作学具，操作学具）；二要学生的言语表达（给学生尽多地言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

上海龙凤1314 shlf　　２．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，学习新知的基础，故而数学教学要数学认知结构的。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按的理解深度、广度，的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的内部规律的整体结构。，学生数学认知结构的，关键在于地所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法中，须注意如下几点：①数学知识间的教学。是新知识的引入和理解，和应用，是知识的复习和整理，都要从知识间的。②数学思想的挖掘和渗透。数学思想是对数学的本质的认识，数学思想是数学知识结立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法解决问题的手段，是数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

　　３．在原有结构与认知结构的基础上，是同化，顺应来新知，是在学习机制的作用下方能。而学习机

　　制主要对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于学习起来。于是，元学习的又数学方法的内容。为此，在数学学法中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动的概括，如遇到数学证明题该先干，后干，再干，所谓的程序性知识。情境性知识即是对数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如换元法的，换元技能，懂得在条件下应用换元法更，情境性知识。②尽让学生数学学习（数学认知）的因素。比如，学习材料的呈现是文字的、字母的，图形的；学习任务是计算、证明，解决问题，等等。学习材料和学习任务的因素，都对数学学习产生。③要揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的过程、思路的产生过程、尝试过程和偏差纠正过程。④帮助学生自我诊断，其自身数学学习的特征。比如：学生擅长代数，而认知几何较差；学生记忆力较强而理解力较弱；还学生口头表达不如书面表达等。⑤学生对学习活动评价。如评价问题理解的性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的性等诸多。⑥帮助学生自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

　　四

上海龙凤1314 shlf　　数学内容的性质，数学教学可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等５类。地，数学学法的实施亦需分别到这５类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法谈谈的认识。

　　１．学生的学情安排例题。如前所述，学习新知在已基础之上，从内容上讲，基础既包括知识基础，又包括认知和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习等学习动力系统的。，是选配例题，安排例题，都要考虑到学生的学习情况，是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可增、删、调的策略，力求既，又符合学生的学情。所谓增，即学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为某个难点过渡性例题。所谓删，即学生情况，删去简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即学生的，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。

　　２．学习和任务精选例题。例题的作用是多的，最的莫过于理解知识，应用知识，知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为例题的作用，就要学习和任务选配例题。的策略是：增、删、并。这里的增，即为某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等内容而增补强化性例题，或者社会发展的需要，补充性例题。