高中数学优秀教案

时间：2023-03-20 12:09:59 雪桃高中数学教案我要投稿

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高中数学优秀教案（通用11篇）

上海龙凤1314 shlf　　作为一名教学工作者，时常需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的高中数学优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学优秀教案（通用11篇）

　　高中数学优秀教案篇1

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

上海龙凤1314 shlf　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

上海龙凤1314 shlf　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

上海龙凤1314 shlf　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

上海龙凤1314 shlf　　教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

上海龙凤1314 shlf　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

上海龙凤1314 shlf　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　（一）创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的.飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。（板书课题《解三角形》）

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　（二）特殊入手，发现规律

上海龙凤1314 shlf　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

　　（三）类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗？

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

　　高中数学优秀教案篇2

　　教学目标

上海龙凤1314 shlf　　(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

　　(2)使学生掌握组合数的计算公式;

　　(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

　　教学重点难点

上海龙凤1314 shlf　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

　　难点是解组合的应用题.

　　教学过程设计

　　(一)导入新课

上海龙凤1314 shlf　　(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.

　　[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

上海龙凤1314 shlf　　(学生活动)讨论并回答.

　　答案提示：

　　(1)排列;

　　(2)组合.

　　[评述]问题

　　(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;

　　(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

　　(二)新课讲授

　　[提出问题创设情境]

　　(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

上海龙凤1314 shlf　　[字幕]1.排列的定义是什么?

上海龙凤1314 shlf　　2.举例说明一个组合是什么?

上海龙凤1314 shlf　　3.一个组合与一个排列有何区别?

　　(学生活动)阅读回答.

上海龙凤1314 shlf　　(教师活动)对照课文，逐一评析.

　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

　　【归纳概括建立新知】

　　(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.

　　[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的`车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

　　组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

上海龙凤1314 shlf　　[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

　　(学生活动)倾听、思索、记录.

上海龙凤1314 shlf　　(教师活动)提出思考问题.

　　[投影] 与的关系如何?

上海龙凤1314 shlf　　(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为 ;

上海龙凤1314 shlf　　第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

上海龙凤1314 shlf　　(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

上海龙凤1314 shlf　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

上海龙凤1314 shlf　　【例题示范探求方法】

　　(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.

　　[字幕]例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

上海龙凤1314 shlf　　例2 计算：(1) ;(2) .

　　(学生活动)板演、示范.

上海龙凤1314 shlf　　(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

　　[字幕]例3 已知，求的所有值.

上海龙凤1314 shlf　　(学生活动)思考分析.

　　解首先，根据组合的定义，有

　　①

　　其次，由原不等式转化为

　　即

　　解得 ②

　　综合①、②，得，即

　　[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

　　设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

　　【反馈练习学会应用】

上海龙凤1314 shlf　　(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.

上海龙凤1314 shlf　　[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.

　　[补充练习]

　　[字幕]1.计算：

　　2.已知，求 .

　　(学生活动)板演、解答.

　　设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

　　(三)小结

　　(师生活动)共同小结.

　　本节主要内容有

　　1.组合概念.

　　2.组合数计算的两个公式.

　　(四)布置作业

上海龙凤1314 shlf　　1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.

上海龙凤1314 shlf　　2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?

　　3.研究性题：

上海龙凤1314 shlf　　在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

　　(五)课后点评

　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　高中数学优秀教案篇3

　　教学目标：

　　1、使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；

上海龙凤1314 shlf　　2、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。

上海龙凤1314 shlf　　3、使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化

上海龙凤1314 shlf　　4、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。

　　教学重点：

上海龙凤1314 shlf　　理解角的概念，掌握角的三种表示方法

　　教学难点：

　　掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化

　　教学手段：

　　教具：电脑课件、实物投影、量角器

上海龙凤1314 shlf　　学具：量角器需测量的角

　　教学过程：

上海龙凤1314 shlf　　一、建立角的概念

上海龙凤1314 shlf　　（一）引入角（利用课件演示）

　　1、从生活中引入

　　提问：

　　A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？

　　B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。一起看一看。谁能从这些常用的物品中找出角？

　　2、从射线引入

　　提问：

　　A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？

　　B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？

　　C、哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。

　　（二）认识角，总结角的定义

上海龙凤1314 shlf　　3、过渡：角是怎么形成的呢？一起看

　　（1）、演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。

上海龙凤1314 shlf　　提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？

　　（2）、判断下列哪些图形是角。

上海龙凤1314 shlf　　（√）（×）（√）（×）（√）

　　为何第二幅和第四幅图形不是角？（学生回答）

　　谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？

上海龙凤1314 shlf　　总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）

　　角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的.角，可以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边.

　　0 A

　　4、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用

　　（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）

　　（2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的?

上海龙凤1314 shlf　　（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。

上海龙凤1314 shlf　　5、学会用符号表示角

　　提问：那么，角的符号是什么?该怎么写，怎么读的呢?(电脑显示)

　　（1）可以标上三个大写字母，写作:∠ABC或∠CBA，读作:角ABC或角CBA.

　　（2）观察这两种方法，有什么特点?(字母B都在中间)

　　（3）所以，在只有一个角的时候，我们还可以写作: ∠B，读作:角B

上海龙凤1314 shlf　　（4）为了方便，有时我们还可以标上数字，写作∠1，读作:角1

上海龙凤1314 shlf　　（5）注:区别 “∠”和“<”的不同。请同学们指着用学具折出的一个角，训练一下这三种读法。

　　6、强调角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

上海龙凤1314 shlf　　二、角的度量

上海龙凤1314 shlf　　1、学习角的度量

　　（1）教学生认识量角器

上海龙凤1314 shlf　　(2) 认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？这部分知识请同学们合作学习。

　　提出要求：小组合作边学习测量方法边尝试测量

　　第一个角，想想有几种方法？

　　1、要求合作学习探究、测量。

上海龙凤1314 shlf　　2、反馈汇报：学生边演示边复述过程

　　3、教师利用课件演示正确的操作过程，纠正学生中存在的问题。

　　4、归纳概括测量方法（两重合一对）

上海龙凤1314 shlf　　（1）用量角器的中心点与角的顶点重合

上海龙凤1314 shlf　　（2）零刻度线与角的一边重合（可与内零度刻度线重合；也可与外零度刻度线重合）

　　（3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数。

　　5、小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样。

　　6、独立练习测量角的度数（书做一做中第一题1，3与第二题）

上海龙凤1314 shlf　　（1）独立测量，师注意查看学生中存在的问题。

　　（2）课件演示纠正问题

　　三、度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

　　为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.

　　1°=60′，1′=60″；

上海龙凤1314 shlf　　1′=（）°，1″=（）′.

　　例1 将57.32°用度、分、秒表示.

　　解：先把0.32°化为分，

　　0.32°=60′×0.32=19.2′.

　　再把0.2′化为秒，

　　0.2′=60″×0.2=12″.

　　所以 57.32″=57°19′12″.

上海龙凤1314 shlf　　例2 把10°6′36″用度表示.

　　解：先把36″化为分，

上海龙凤1314 shlf　　36″=（）′×36=0.6′

上海龙凤1314 shlf　　6′+0.6′=6.6′.

　　再把6.6′化为度，

　　6.6′=（）°×6.6=0.11°.

　　所以 10°6′36″=10.11°.

　　四、巩固练习

　　课本P122练习

　　五、总结：请大家回忆一下，今天都学了那些知识，通过学习你想说些什么？

　　六、作业：课本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）

　　高中数学优秀教案篇4

　　教学目标

　　(1)了解算法的含义，体会算法思想。

　　(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;

上海龙凤1314 shlf　　(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。

　　教学重难点

上海龙凤1314 shlf　　重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。

上海龙凤1314 shlf　　难点：把自然语言转化为算法语言。

　　情境导入

上海龙凤1314 shlf　　电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：

　　第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

　　第二步：瞄准目标;

上海龙凤1314 shlf　　第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

　　第四步：根据第三步的结果修正弹着点;

　　第五步：开枪;

　　第六步：迅速转移(或隐蔽)

上海龙凤1314 shlf　　以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。

　　课堂探究

　　预习提升

　　1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

　　2、描述方式

　　自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。

上海龙凤1314 shlf　　3、算法的要求

上海龙凤1314 shlf　　(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;

　　(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

　　4、算法的特征

上海龙凤1314 shlf　　(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。

上海龙凤1314 shlf　　(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。

　　(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。

　　(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。

上海龙凤1314 shlf　　(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的

　　课堂典例讲练

　　命题方向1对算法意义的理解

上海龙凤1314 shlf　　例1、下列叙述中，

　　①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

　　②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

　　③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;

　　④3x>x+1;

　　⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。

　　能称为算法的个数为(　　)

　　A、2

　　B、3

　　C、4

　　D、5

　　【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。

　　【答案】B

　　[规律总结]

上海龙凤1314 shlf　　1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、

　　2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、

　　【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________

　　①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

　　②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤

上海龙凤1314 shlf　　③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果

上海龙凤1314 shlf　　④一个问题只能设计出一个算法

　　【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;

上海龙凤1314 shlf　　由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;

上海龙凤1314 shlf　　由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;

　　由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。

　　【答案】④

　　命题方向2解方程(组)的算法

上海龙凤1314 shlf　　例2、给出求解方程组的一个算法。

　　[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的.线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、

上海龙凤1314 shlf　　[规范解答]方法一：算法如下：

上海龙凤1314 shlf　　第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

　　即方程组可化为

上海龙凤1314 shlf　　第二步，解方程③，可得y=-1，④

上海龙凤1314 shlf　　第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4

　　第四步，输出4，-1

　　方法二：算法如下：

上海龙凤1314 shlf　　第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

　　第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

　　第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

上海龙凤1314 shlf　　第四步，输出4，-1

　　[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。

　　2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。

　　【变式训练】

上海龙凤1314 shlf　　【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

上海龙凤1314 shlf　　S2，解③得x=;

上海龙凤1314 shlf　　S3，②-①×2得5y=3;④

上海龙凤1314 shlf　　S4，解④得y=;

　　命题方向3筛选问题的算法设计

　　例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、

上海龙凤1314 shlf　　[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数

上海龙凤1314 shlf　　[规范解答]算法步骤如下：

　　1、比较a与b的大小，若a

　　2、比较m与c的大小，若m

　　[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。

　　【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：

上海龙凤1314 shlf　　21，3，0，9，15，72，89，91，93

　　[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;

上海龙凤1314 shlf　　2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;

上海龙凤1314 shlf　　3、如果m与89不相等，则往下执行;

　　4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。

上海龙凤1314 shlf　　命题方向4非数值性问题的算法

上海龙凤1314 shlf　　例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。

　　(1)设计安全渡河的算法;

上海龙凤1314 shlf　　(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?

　　高中数学优秀教案篇5

　　教学目标：

　　1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

上海龙凤1314 shlf　　2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

　　3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

　　教学重点：

上海龙凤1314 shlf　　通过实例理解分层抽样的方法。

　　教学难点：

　　分层抽样的步骤。

　　教学过程：

上海龙凤1314 shlf　　一、问题情境

　　1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

　　2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

上海龙凤1314 shlf　　二、学生活动

　　能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

上海龙凤1314 shlf　　指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．

上海龙凤1314 shlf　　由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

上海龙凤1314 shlf　　所以在各年级抽取的个体数依次是xx，xx，xx，即40，32，28。

　　三、建构数学

　　1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。

上海龙凤1314 shlf　　说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。

　　2．三种抽样方法对照表：

　　类别

　　共同点

　　各自特点

　　相互联系

　　适用范围

　　简单随机抽样

上海龙凤1314 shlf　　抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

　　从总体中逐个抽取

　　总体中的个体数较少

　　系统抽样

上海龙凤1314 shlf　　将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

上海龙凤1314 shlf　　在第一部分抽样时采用简单随机抽样

　　总体中的个体数较多

　　分层抽样

上海龙凤1314 shlf　　将总体分成几层，分层进行抽取

上海龙凤1314 shlf　　各层抽样时采用简单随机抽样或系统

上海龙凤1314 shlf　　总体由差异明显的几部分组成

　　3．分层抽样的步骤：

　　（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

上海龙凤1314 shlf　　（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

上海龙凤1314 shlf　　（3）确定各层应抽取的样本容量。

　　（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

上海龙凤1314 shlf　　四、数学运用

上海龙凤1314 shlf　　1．例题。

上海龙凤1314 shlf　　例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。

　　（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；

　　②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

　　③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

上海龙凤1314 shlf　　对这三件事，合适的抽样方法为（）

　　A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

上海龙凤1314 shlf　　B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

上海龙凤1314 shlf　　C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

　　D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

　　例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的`人数如表中所示：

　　很喜爱

　　喜爱

　　一般

　　不喜爱

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

　　解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，

　　则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。

上海龙凤1314 shlf　　然后在各层用简单随机抽样方法抽取。

上海龙凤1314 shlf　　答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

　　数分别为12，23，20，5。

　　说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。

　　（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。

　　分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

　　（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

上海龙凤1314 shlf　　（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。

　　五、要点归纳与方法小结

上海龙凤1314 shlf　　本节课学习了以下内容：

　　1．分层抽样的概念与特征；

上海龙凤1314 shlf　　2．三种抽样方法相互之间的区别与联系。

　　高中数学优秀教案篇6

　　一、教学内容分析

上海龙凤1314 shlf　　圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象，恰当地利用定义解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

　　二、学生学习情况分析

　　我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

　　三、设计思想

　　由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率。

　　四、教学目标

上海龙凤1314 shlf　　1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

　　2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

　　3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。

　　五、教学重点与难点:

　　教学重点

　　1、对圆锥曲线定义的理解

　　2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

　　3、“定义法”求轨迹方程

　　教学难点:

　　巧用圆锥曲线定义解题

　　六、教学过程设计

　　【设计思路】

上海龙凤1314 shlf　　(一)开门见山，提出问题

　　一上课，我就直截了当地给出例题1：

　　(1)已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是()。

　　(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

　　(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是()。

　　(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

　　【设计意图】

　　定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

　　为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了两道练习题。

　　【学情预设】

上海龙凤1314 shlf　　估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25

　　这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

　　在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

上海龙凤1314 shlf　　(二)理解定义、解决问题

　　例2：

　　(1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的最大值。

　　(2)在(1)的条件下，给定点P(-2，2)，求|PA|

　　【设计意图】

上海龙凤1314 shlf　　运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

　　【学情预设】

上海龙凤1314 shlf　　根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题，但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

　　(三)自主探究、深化认识

　　如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会。

　　练习：

　　设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上动点，点A(1，0)是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。

上海龙凤1314 shlf　　引申:若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么?

　　【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

　　可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

　　【知识链接】

　　(一)圆锥曲线的定义

　　1、圆锥曲线的第一定义

　　2、圆锥曲线的统一定义

　　(二)圆锥曲线定义的.应用举例

　　1、双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

上海龙凤1314 shlf　　2、|PF1||PF2|2P为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

　　3、在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

　　4、例题：

　　(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

上海龙凤1314 shlf　　(2)已知A(，3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。

上海龙凤1314 shlf　　(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。

　　5、已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

　　七、教学反思

上海龙凤1314 shlf　　1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

上海龙凤1314 shlf　　2、利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入的探索，以及对猜测结果的检测研究，培养学生思维能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法，循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

上海龙凤1314 shlf　　总之，如何更好地选择符合学生具体情况，满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题，而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

　　高中数学优秀教案篇7

　　一、预习目标

　　预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。

　　二、预习内容

上海龙凤1314 shlf　　阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：

　　1、例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？

　　2、利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？

上海龙凤1314 shlf　　3、例3中，

上海龙凤1314 shlf　　⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

　　⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？

　　三、提出疑惑

　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容。

　　课内探究学案

　　一、学习内容

上海龙凤1314 shlf　　1、运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题。

上海龙凤1314 shlf　　2、运用向量的有关知识解决简单的物理问题。

　　二、学习过程

　　探究一：

　　（1）向量运算与几何中的结论"若，则，且所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会？

上海龙凤1314 shlf　　（2）举出几个具有线性运算的几何实例。

上海龙凤1314 shlf　　例1、证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

上海龙凤1314 shlf　　已知：平行四边形ABCD。

　　求证：

　　试用几何方法解决这个问题，利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？

　　（1）建立平面几何与向量的联系，

　　（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，

　　（3）把运算结果“翻译”成几何关系。

　　例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的`关系吗？

　　探究二：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。这些力的问题是怎么回事？

　　例3，在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？

上海龙凤1314 shlf　　请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

上海龙凤1314 shlf　　⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

上海龙凤1314 shlf　　⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？

　　例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少（精确到0。1min）？

上海龙凤1314 shlf　　变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s；（2）计算s在方向上的投影。

　　三、反思总结

上海龙凤1314 shlf　　结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题。

上海龙凤1314 shlf　　代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。

　　本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。

　　高中数学优秀教案篇8

　　教学目的：

上海龙凤1314 shlf　　掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：

　　圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：

　　标准方程的灵活运用

　　教学过程：

上海龙凤1314 shlf　　一、导入新课，探究标准方程

上海龙凤1314 shlf　　二、掌握知识，巩固练习

　　练习：

　　1、说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，—2）半径为5

上海龙凤1314 shlf　　⑵圆心（0，3）半径为3

　　2、指出下列圆的圆心和半径

　　⑴（x—2）2+（y+3）2=3

　　⑵x2+y2=2

上海龙凤1314 shlf　　⑶x2+y2—6x+4y+12=0

上海龙凤1314 shlf　　3、判断3x—4y—10=0和x2+y2=4的.位置关系

　　4、圆心为（1，3），并与3x—4y—7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=—2x上，过p（2，—1）且与x—y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　　练习：1、某圆过（—2，1）、（2，3），圆心在x轴上，求其方程。

上海龙凤1314 shlf　　2、某圆过A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圆的方程。

上海龙凤1314 shlf　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）

　　四、小结练习P771，2，3，4

上海龙凤1314 shlf　　五、作业P811，2，3，4

　　高中数学优秀教案篇9

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

上海龙凤1314 shlf　　掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

　　【过程与方法】

　　经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

　　【情感态度价值观】

　　在猜想计算的`过程中，提高学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

　　【教学难点】

　　探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　提出问题：如何研究三角函数的单调性

　　（四）小结作业

　　提问：今天学习了什么？

　　引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

　　课后作业：

上海龙凤1314 shlf　　思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

　　高中数学优秀教案篇10

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

　　过程与方法：

　　会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

上海龙凤1314 shlf　　情感态度与价值观：

　　1、提高学生的推理能力；

　　2、培养学生应用意识。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

　　教学难点：

　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的.书写。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

上海龙凤1314 shlf　　1、回顾角的定义

　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

上海龙凤1314 shlf　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　（二）教学新课

　　1、角的有关概念：

上海龙凤1314 shlf　　①角的定义：

上海龙凤1314 shlf　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

上海龙凤1314 shlf　　②角的名称：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

上海龙凤1314 shlf　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

　　⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

上海龙凤1314 shlf　　2、象限角的概念：

上海龙凤1314 shlf　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

　　例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

　　高中数学优秀教案篇11

　　【教学目标】

　　1.知识与技能

　　(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

上海龙凤1314 shlf　　(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

上海龙凤1314 shlf　　(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

上海龙凤1314 shlf　　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念;

　　②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

　　②等差数列的通项公式的推导过程.

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的`高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　【设计思路】

　　1、教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

上海龙凤1314 shlf　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

　　2、学法

上海龙凤1314 shlf　　引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新课

上海龙凤1314 shlf　　1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

上海龙凤1314 shlf　　2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

上海龙凤1314 shlf　　3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

上海龙凤1314 shlf　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

　　学生：

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

上海龙凤1314 shlf　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　(设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

　　二、观察归纳，形成定义

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

上海龙凤1314 shlf　　③10072，10144，10216，10288，10360.

上海龙凤1314 shlf　　思考1上述数列有什么共同特点?

上海龙凤1314 shlf　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

上海龙凤1314 shlf　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

上海龙凤1314 shlf　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

上海龙凤1314 shlf　　教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

上海龙凤1314 shlf　　(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

　　三、举一反三，巩固定义

　　1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

　　(1)1，1，1，1，1;

　　(2)1，0，1，0，1;

上海龙凤1314 shlf　　(3)2，1，0，-1，-2;

　　(4)4，7，10，13，16.

上海龙凤1314 shlf　　教师出示题目，学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

　　注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

上海龙凤1314 shlf　　(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

　　2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

　　(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

　　四、利用定义，导出通项

上海龙凤1314 shlf　　1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

　　2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

上海龙凤1314 shlf　　(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

上海龙凤1314 shlf　　五、应用通项，解决问题

上海龙凤1314 shlf　　1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

　　2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

上海龙凤1314 shlf　　3、求等差数列3，7，11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

上海龙凤1314 shlf　　(设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

上海龙凤1314 shlf　　六、反馈练习：教材13页练习1

　　七、归纳总结：

　　1、一个定义：

上海龙凤1314 shlf　　等差数列的定义及定义表达式

上海龙凤1314 shlf　　2、一个公式：

上海龙凤1314 shlf　　等差数列的通项公式

上海龙凤1314 shlf　　3、二个应用：

上海龙凤1314 shlf　　定义和通项公式的应用

上海龙凤1314 shlf　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

上海龙凤1314 shlf　　(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

　　【设计反思】

　　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

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