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高中数学三角函数教案（精选10篇）
作为一位杰出的教职工，可能需要进行教案编写工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编精心整理的高中数学三角函数教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学三角函数教案 1
一、教学目标
【知识与技能】
上海龙凤1314 shlf 掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【过程与方法】
上海龙凤1314 shlf 经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。
上海龙凤1314 shlf 【情感态度价值观】
上海龙凤1314 shlf 在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
上海龙凤1314 shlf 三角函数的单调性以及三角函数值的.取值范围。
【教学难点】
探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如何研究三角函数的单调性
(四)小结作业
提问：今天学习了什么?
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
课后作业：
思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。
高中数学三角函数教案 2
平面解析几何初步：
①直线与方程是解析几何的基础，是重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现；间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合为主，多为中、高难度，往往作为把关题出现在题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在中 高考，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。
②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。
③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。
直线方程及其应用
直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容。应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他综合的问题是比较棘手的。
难点磁场
上海龙凤1314 shlf 已知a＜1，b＜1，c＜1，求证：abc+2＞a+b+c.
案例探究
上海龙凤1314 shlf ［例1］某校一年级为配合素质，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m，b m，（a＞b）。问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？
命题意图：本题是一个非常实际的问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为问题的。
知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值。
上海龙凤1314 shlf 错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值。如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值。都将使问题变得复杂起来。
技巧与：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值。
上海龙凤1314 shlf 解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值。
由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直线AC、BC的斜率分别为：
上海龙凤1314 shlf kAC=tanxCA=
于是tanACB=
由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳。
［例2］预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？
上海龙凤1314 shlf 命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的'一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解。
知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解。
上海龙凤1314 shlf 错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设。
技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解。
解：设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件
为由
上海龙凤1314 shlf ∴A点的坐标为（，）
由
∴B点的坐标为（25，）
所以满足约束条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶点的三角形区域（如下图）
上海龙凤1314 shlf 由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.
故有买桌子25张，椅子37张是最好选择。
［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,高中数学，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px（p＞0）。一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点 Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M（如下图所示）
（1）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），证明：y1.y2=－p2；
（2）求抛物线的方程；
（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。
命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用。本题是一道与中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。
上海龙凤1314 shlf 知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程。
上海龙凤1314 shlf 错解分析：在证明第（1）问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时。
技巧与方法：点关于直线对称是解决第（2）、第（3）问的关键。
（1）证明：由抛物线的光学性质及题意知
光线PQ必过抛物线的焦点F（，0），
设直线PQ的方程为y=k（x－） ①
上海龙凤1314 shlf 由①式得x=y+，将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韦达定理，y1y2=－p2.
当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p，同样得到y1.y2=
－p2.
（2）解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M（，4）关于l的对称点为M′（x′，y′），则
解得
直线QN的方程为y=－1，Q点的纵坐标y2=－1，
由题设P点的纵坐标y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，则4.（－1）=－p2，
上海龙凤1314 shlf 得p=2，故所求抛物线方程为y2=4x.
（3）解：将y=4代入y2=4x，得x=4，故P点坐标为（4，4）
上海龙凤1314 shlf 将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0，得x=，
故N点坐标为（，－1）
上海龙凤1314 shlf 由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0，
设M点关于直线NP的对称点M1（x1，y1）
又M1（，－1）的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（，－1）与点M关于直线PN对称。
锦囊妙计
1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等。
上海龙凤1314 shlf 2.对称问题是直线方程的一个重要应用，里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。
3.线性规划是直线方程的又一应用。线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域。求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by，则此直线往右（或左）平移时，t值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。
4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力
高中数学三角函数教案 3
一、指导思想与理论依据
上海龙凤1314 shlf 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
上海龙凤1314 shlf 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四)教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三、学情分析
上海龙凤1314 shlf 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四、教学目标
上海龙凤1314 shlf (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
上海龙凤1314 shlf (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
上海龙凤1314 shlf (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五、教学重点和难点
1.教学重点
上海龙凤1314 shlf 理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六、教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
上海龙凤1314 shlf 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
上海龙凤1314 shlf 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
上海龙凤1314 shlf 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七、教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的`三角函数定义;
上海龙凤1314 shlf 3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
上海龙凤1314 shlf 2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系;
上海龙凤1314 shlf 3.sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
高中数学三角函数教案 4
上海龙凤1314 shlf 一、教材分析：
本课时的教学内容是青岛版数学二年级上册第三单元第二个信息窗的内容。是在学生初步认识了角及角各部分名称及认识直角并且会用三角板判断直角的基础上学习的。
二、教学目标：
1、使学生会辨认锐角和钝角，能用三角板上的直角进行判断，能用更具体的数学化语言描述锐角和钝角的特征。
上海龙凤1314 shlf 2、使学生经历观察、操作、分类、比较等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力。
上海龙凤1314 shlf 3、使学生学会与他人合作交流，获得成功的体验，感受生活中处处有数学。
上海龙凤1314 shlf 三、教学重难点：
上海龙凤1314 shlf 1、认识锐角和钝角是教学重点。
2、判断锐角和钝角及比较角的大小是教学难点。
四、教具准备：
多媒体、三角板、两张白纸、一张圆形纸片、彩笔
五、教学设想：
首先复习上节信息窗有关角的知识，让学生充分掌握角及直角的判断，为本节课的学习做一个铺垫。然后通过让学生画角，进行分类，并通过观察引出了锐角和钝角的认识，进而利用多媒体知道判断锐角和钝角的方法，最后通过练习巩固所学知识，练习题也具有趣味性。
六、教学过程：
上海龙凤1314 shlf 一、谈话导入，复习旧知同学们，今天老师给大家带来了一位老朋友，想不想知道它是谁呀?(生：角)关于这位老朋友角，你都知道些什么?(复习角的知识)
上海龙凤1314 shlf 二、操作感知、探究新知
1、画一画同学们知道的真不少啊，下面请同学们拿出准备好的两张纸，你能用彩笔在上面分别画出一个角，要求这两个角画的大小不同。把认为画得好的展示一下。
2、分一分有这么多的角，请你仔细观察，你能试着给它们分分类吗?小结：请看大屏幕，同学们按照角的大小(即张口大小)分成了三类：我们已经知道了一类是直角，另一类比直角小，还有一类比直角大。(师板书)
3、同学们可真了不起，这么快就把角按大小分成了三类，那我们给它们起个名字好不好?(师板书、生跟读)锐角和钝角就是我们今天要认识的新朋友(师板书课题)
上海龙凤1314 shlf 4、猜猜为什么给它们起这么个名字?锐角：看起来尖尖的'，很锐利钝角：看起来张口很大
上海龙凤1314 shlf 5、名字起好了，谁再来告诉老师：究竟什么样的角是锐角，什么样的角是钝角?(指名说、同桌说)
6、角的三兄弟有一天突然打起架来了，为什么呢?原来它们都认为自己是老大，请你们来帮帮忙，给它们排排队好吗?(锐角<直角<钝角)
7、角的三兄弟终于和好了，那么你能说说你刚才画的两个角是什么角吗?
上海龙凤1314 shlf 8、大屏幕展示生活中的锐角和钝角。
9、大屏幕：这个角你能一眼看出是什么角吗?如果不能怎么办?(引导学生找出判断角的方法)
上海龙凤1314 shlf 10、小结：判断角的方法用三角板直角的顶点对准角的顶点，一条直角边和角的一边对齐，看另一条边。如果另一条边在三角板的里面，就说明它比直角小，是锐角;如果另一条边在一角板的外面，我们就说它比直角大，是钝角。
上海龙凤1314 shlf 三、拓展练习，巩固提高
上海龙凤1314 shlf 1、连一连(大屏幕展示，学生动手操作)
上海龙凤1314 shlf 2、挑战自我小朋友们今天表现得非常出色，如果天天这样，长大后肯定有出息，谁来说说：你长大后想当什么?(大屏幕)
上海龙凤1314 shlf 四、总结反思：
上海龙凤1314 shlf 这节课你有什么收获?你认为自己表现得怎样?
高中数学三角函数教案 5
[教材分析]：
上海龙凤1314 shlf 反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象;教学方法上，着重强调类比和比较。
上海龙凤1314 shlf (1)立足课本、抓好基础
现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。
(2)三角函数的定义一定要清楚
我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。
上海龙凤1314 shlf (3)同角的三角函数关系
同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。
(4)加强三角函数应用意识
上海龙凤1314 shlf 三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应该培养我们对三角函数的应用能力。
如何学好高中三角函数的方法就是以上的四点，在这四点的基础上大家可以寻找最适合自己的点侧重去运用。
1.教学目标
上海龙凤1314 shlf ⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
上海龙凤1314 shlf ⑵通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. ⑶:渗透数形结合的.数学思想，培养学生良好的学习习惯.
2.学情分析
上海龙凤1314 shlf 学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。
3.重点难点
重点：直角三角形的解法
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用以实例引入，解决重难点。
4.教学过程
上海龙凤1314 shlf 4.1第一学时教学活动活动1导入
上海龙凤1314 shlf 一、复习旧知，引入新课
上海龙凤1314 shlf 一、复习旧知，引入新课
1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
答：
(1)、三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
上海龙凤1314 shlf (2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90°
上海龙凤1314 shlf (3)、边角之间关系
上海龙凤1314 shlf 以上三点正是解的依据.
上海龙凤1314 shlf 2.如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗?经过讨论得出解直角三角形的概念。
复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课
上海龙凤1314 shlf 注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。
上海龙凤1314 shlf PPT，使学生动态的复习旧知
活动2讲授
上海龙凤1314 shlf 二、例题分析教师点拨
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形。
活动3练习
三、课堂练习学生展示
上海龙凤1314 shlf 完成课本91页练习
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC= ，tanB= .
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.
上海龙凤1314 shlf 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
上海龙凤1314 shlf 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形(结果保留三位小数).
四、课堂小结
1)、边角之间关系
2)、三边之间关系
3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°.
4)、“已知一边一角，如何解直角三角形?”
活动5作业
五、作业设置
上海龙凤1314 shlf 课本第96页习题28.2复习巩固第1题、第2题.
高中数学三角函数教案 6
教学目标：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
教学重点：
上海龙凤1314 shlf 二倍角公式的推导及简单应用.
教学难点：
上海龙凤1314 shlf 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
上海龙凤1314 shlf 前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的.二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.
先回忆和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
上海龙凤1314 shlf cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
上海龙凤1314 shlf 当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.讲授新课
同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同学们是否也考虑到了呢?
上海龙凤1314 shlf 另外运用这些公式要注意如下几点：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).
上海龙凤1314 shlf 当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
上海龙凤1314 shlf 即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
上海龙凤1314 shlf (2)在一般情况下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].
上海龙凤1314 shlf 同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 α2 的2倍，将 α2 作为 α4 的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.
高中数学三角函数教案 7
教材分析：
上海龙凤1314 shlf 本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
上海龙凤1314 shlf 本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：
上海龙凤1314 shlf 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的.锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
上海龙凤1314 shlf 2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
上海龙凤1314 shlf 情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
重难点：
上海龙凤1314 shlf 1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
上海龙凤1314 shlf 2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
教学过程：
上海龙凤1314 shlf 一、复习旧知、引入新课
上海龙凤1314 shlf 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)
上海龙凤1314 shlf 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
上海龙凤1314 shlf 你想知道小明怎样算出的吗?
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
上海龙凤1314 shlf 【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?
28.1锐角三角函数：训练题
1.在旧城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内?
2.在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离？
28.1锐角三角函数练习题
上海龙凤1314 shlf 1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能确定
高中数学三角函数教案 8
教材：角的概念的推广
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：
一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的.三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
上海龙凤1314 shlf 2．讲解：“旋转”形成角（P4）
突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
上海龙凤1314 shlf 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或可以简记成
上海龙凤1314 shlf 4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1、角有正负之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2、 角可以任意大
上海龙凤1314 shlf 实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
上海龙凤1314 shlf 3、 还有零角 一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
上海龙凤1314 shlf 585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同
2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
上海龙凤1314 shlf 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小结
1、 角的概念的推广，用“旋转”定义角 角的范围的扩大
2、“象限角”与“终边相同的角”
六、作业
上海龙凤1314 shlf P7 练习1、2、3、4
习题1.4 1
高中数学三角函数教案 9
上海龙凤1314 shlf 这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。
一、教材分析
教材所处的地位及作用：
上海龙凤1314 shlf 本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.
二、学情分析
上海龙凤1314 shlf 1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
三、教学目标
上海龙凤1314 shlf 1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；
上海龙凤1314 shlf 2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；
上海龙凤1314 shlf 3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；
上海龙凤1314 shlf 4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。
四、重点、难点
1、重点：锐角正弦的定义及应用；
2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的`函数关系.
3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。
五、教法及学法
本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
六、教学过程
为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：
（一）复习旧知，情境引入
（二）合作探究，获得新知：
（三）巩固训练，落实双基
上海龙凤1314 shlf （四）强化提高，培养能力
（五）小结归纳，拓展深化
（六）反馈练习，自主评价。
下面就几个主要环节进行解说
上海龙凤1314 shlf （一）复习旧知，情境引入
（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。
（三）合作探究，获得新知：
上海龙凤1314 shlf 先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：
上海龙凤1314 shlf 当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。
再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。
（四）巩固训练
上海龙凤1314 shlf 讲解一道求正弦值的例题。
上海龙凤1314 shlf （五）强化提高，培养能力
出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。
（六）小结归纳，拓展深化
高中数学三角函数教案 10
一、教学内容：
三角函数
二、高考要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
上海龙凤1314 shlf （二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）
（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
上海龙凤1314 shlf （四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 的物理意义。
三、热点分析
上海龙凤1314 shlf 1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.
上海龙凤1314 shlf 2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题：
（1）与三角函数单调性有关的问题；
上海龙凤1314 shlf （2）与三角函数图象有关的问题；
上海龙凤1314 shlf （3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；
上海龙凤1314 shlf （4）与周期有关的问题
上海龙凤1314 shlf 3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。
4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。
四、复习建议
本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：
（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。
（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。
（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。
上海龙凤1314 shlf （4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。
（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。
（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的`重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。
（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。
上海龙凤1314 shlf （8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。
上海龙凤1314 shlf 在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。
上海龙凤1314 shlf 另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。
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