圆的一般方程解析

时间：2024-04-27 22:40:20 赛赛资料我要投稿

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圆的一般方程解析

上海龙凤1314 shlf　　圆的一般方程，是数学领域的知识。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。以下是小编整理的圆的一般方程解析，希望对大家有所帮助。

　　定义

　　在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。

　　标准方程

上海龙凤1314 shlf　　圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：

　　(1)圆半径长R；

上海龙凤1314 shlf　　(2)中心A的坐标(a，b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定。

　　当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0。

　　圆的一般方程知识点

　　1、圆的定义

上海龙凤1314 shlf　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

上海龙凤1314 shlf　　2、圆的方程

上海龙凤1314 shlf　　(x－a)^2+(y－b)^2=r^2

上海龙凤1314 shlf　　（1）标准方程，圆心(a，b)，半径为r；

上海龙凤1314 shlf　　（2）求圆方程的方法：

上海龙凤1314 shlf　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

上海龙凤1314 shlf　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

上海龙凤1314 shlf　　3、直线与圆的位置关系

上海龙凤1314 shlf　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

上海龙凤1314 shlf　　（2）过圆外一点的切线：

　　①k不存在，验证是否成立

　　②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

上海龙凤1314 shlf　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　定义

上海龙凤1314 shlf　　定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t’的函数{x=f(t)y=g(t)

　　并且对于t‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x，y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t‘叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。

　　案例

　　1、曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t）。

上海龙凤1314 shlf　　2、圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a，b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x，y) 为经过点的坐标；

上海龙凤1314 shlf　　3、椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数；

上海龙凤1314 shlf　　4、双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

　　5、抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

　　6、直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina，x，y和a表示直线经过（x，y），且倾斜角为a，t为参数.

上海龙凤1314 shlf　　7、或者x=x+ut， y=y+vt (t∈R)x，y直线经过定点（x，y)，u，v表示直线的方向向量d=（u，v）；

　　8、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0，2π）） r为基圆的半径 φ为参数；

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