关于相对论与其解的时空分析

上海龙凤1314 shlf一。狭义相对论的时空解及比较

在狭义相对论中，两惯性系相对速度 与 和 平行

（1）

（ ）为 坐标系的坐标，（ ）为 坐标系的坐标，令 ， ，所以变换矩阵为

（2）

如果; ,相对速度 不变，那么

(3)

比较 与

（4）

（5）

上海龙凤1314 shlf比较后知道（4）式=（5）式

（6）

二。时空观测的定义

上海龙凤1314 shlf为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时间的相互比较

的关系，在字母顶部加3个指标，

如：

定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单

位长度与时间所在的坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：

上海龙凤1314 shlf其中， 和 是固有时， 与 是固有长度。

上海龙凤1314 shlf三。 的推导

在狭义相对论中有

(6.1)

那么，在什么条件下上式会是普适的呢？

先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐

上海龙凤1314 shlf标 中，观察到的单位长度 ，与在欧几里德几何中的二维空间坐标 中，

观察到的单位长度 。观察者是无法在长度方面区别 和 的，即

（7）

上海龙凤1314 shlf这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。

上海龙凤1314 shlf根据相对论，在四维时空坐标中，时空量表示为：

（8）

广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有（8）式。

现在，在非欧几里德的四维时空坐标中，推广欧几里德几何的观察者假设。

先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时间内，这个坐标内的时空度规

上海龙凤1314 shlf时间平移不变性和空间平移不变性，令ξ为坐标内时空场ξ=

上海龙凤1314 shlfξ ,(i=1,2,3,4)，表示为李（Lie）微商有

上海龙凤1314 shlf?ξ gμυ =0 （9）

而

（10）

上海龙凤1314 shlf如果所取的时空体积足够小，即 ，那么总可以成为这种坐标。这种坐

标具有普适性。

在四维时空中,随意取两个这种坐标 和 ，观察者在坐标内所观察到的单

位时空量 和 ，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在

时空量方面区分他在 和坐标内观察到的单位时空量和（观察者在 坐标内观察 时，也不能与 坐标内的比较。他只能分别观察 和 后，再比较 和 ）。这是四维弯曲时空的观察者假设。即观察

者无法区分不同的这种坐标系的固有时间和固有长度。

这样观察者可以得到

（11）

令 ， ，得：

（12）

（12.1)

上海龙凤1314 shlf由（9）式和（10）式的定义，观察者总能认为他所在的坐标系内满足

（13）

（14）

那么有

（6）

因

所以 有相同的量纲。

上海龙凤1314 shlf所以可以，令

（15）

（16）

那么有

（15.1)

(16.1)

所以

(17)

上海龙凤1314 shlf而在上述定义的坐标系中，总有

（18）

所以 （19）

这样就有在上述定义的坐标系中，时间量平方的变化量与空间量平方的变化

上海龙凤1314 shlf量相等。这就是时空的对称变化。可写为

（6）

这里称为时空对称理论。上式的空间量是固有长度 和 ，时间量则

不是固有时，固有时 和 有下列关系：

（20）

上海龙凤1314 shlf而 和 不符合 中的任一

上海龙凤1314 shlf种时间量的微分，故

（16）

上海龙凤1314 shlf不是真实观测值。

四。Schwarzchild解的分析

用时空对称理论求解Schwarzchild解十分简单，在得到 后，因

（19）

可得

（15.2)

(16.1)

(13.1)

下面用广义相对论四维时空标架求解Schwarzchild解，并比较时空对称理

上海龙凤1314 shlf论用四维时空标架求解Schwarzchild解的办法

（t=ict , c =1) (21)

这是静态球

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