- 相关推荐
初中数学 教案
作为一位无私奉献的人民教师，编写教案是必不可少的，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那要怎么写好教案呢？下面是小编帮大家整理的初中数学 教案 ，欢迎大家分享。
初中数学 教案 1
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
上海龙凤1314 shlf 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
上海龙凤1314 shlf 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
上海龙凤1314 shlf （2）运用公式法，即用
上海龙凤1314 shlf 写出结果。
（3）十字相乘法
上海龙凤1314 shlf 对于二次项系数为l的.二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
上海龙凤1314 shlf a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
上海龙凤1314 shlf （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
上海龙凤1314 shlf （5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么
上海龙凤1314 shlf 2、教学实例：学案示例
上海龙凤1314 shlf 3、课堂练习：学案作业
4、课堂：
上海龙凤1314 shlf 5、板书：
上海龙凤1314 shlf 6、课堂作业：学案作业
上海龙凤1314 shlf 7、教学反思：
初中数学 教案 2
教学目标
上海龙凤1314 shlf 1.知识与技能： 了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.
2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条 理地表达自己想法的良好意识.
3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
重点与难点
上海龙凤1314 shlf 1.重点：知道什么是公理，什么是定理
上海龙凤1314 shlf 2.难点：理解证明的必要性.
教学过程
上海龙凤1314 shlf 一、复习引入
教师讲解：前一节课 我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
上海龙凤1314 shlf 二、探究新知
（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在 长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
上海龙凤1314 shlf 我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
全等三角形的对应边、对应角相等.
上海龙凤1314 shlf 在本书中我们将这些真命题均作为公理.
上海龙凤1314 shlf （二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.
上海龙凤1314 shlf 1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
上海龙凤1314 shlf 当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
上海龙凤1314 shlf 当n=3时，（n2-5n +5)2=1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
上海龙凤1314 shlf 实际上我们的猜 测是错误的.，因为当n=5时 ，（n2-5n+5)2=25.
上海龙凤1314 shlf 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？
［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］
上海龙凤1314 shlf 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道， 这些方法得到 的结论有 时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命 题可能是真命题，也可能 是假命题.
上海龙凤1314 shlf 教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方 法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这 样的真命题叫 做定理.
(三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这 条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角 三角形的两个锐角互余.
教师板书证明过程.
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
上海龙凤1314 shlf 三、随堂练习
课本P66练习第1、2题.
四、课时总结
上海龙凤1314 shlf 1、在长期实践中总结出来为 真命 题的命题叫做公理.
上海龙凤1314 shlf 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理
上海龙凤1314 shlf 五、布置作业
初中数学 教案 3
教学目标
知识技能
上海龙凤1314 shlf 通过探究，归纳出多边形的内角和
数学思考
上海龙凤1314 shlf 1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
上海龙凤1314 shlf 2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时
上海龙凤1314 shlf 时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
上海龙凤1314 shlf 3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到
论证几何
解决问题
上海龙凤1314 shlf 通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。
重点
上海龙凤1314 shlf 探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点
在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
知识联系
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景
对多边形在生活中有所认识
学习兴趣
上海龙凤1314 shlf 通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具
三角板和几何画板。
教学流程设计
活动流程图
活动内容和目的
上海龙凤1314 shlf 活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和
活动二、探索四边形的内角和
上海龙凤1314 shlf 活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和
上海龙凤1314 shlf 活动四、探索任意多边形的内角和公式
活动五、多边形内角和公式的运用
活动六、小结和布置作业
通过分组测量，得出这几个多边形的内角和
上海龙凤1314 shlf 通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。
通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他多边形的内角和，发展学生的推理能力
上海龙凤1314 shlf 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法
通过画正八边形体会和应用多边形的内角和
上海龙凤1314 shlf 梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
设计情景：什么是正多边形？
上海龙凤1314 shlf 正八边形有什么特点？
你会画边长为3cm的正八边形吗？
学生思考并回答问题
学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。
活动1、
上海龙凤1314 shlf 在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形
分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形
通过测量猜想每一个多边形的内角和，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想
活动2（重点）（难点）
上海龙凤1314 shlf 探索四边形的内角和
上海龙凤1314 shlf 学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。
上海龙凤1314 shlf 通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的'能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。
活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和
上海龙凤1314 shlf 学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和
上海龙凤1314 shlf 通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。
活动4、探索任意多边形的内角和
把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意多边形的内角和，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。
上海龙凤1314 shlf 通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系
活动5、画一个边长为3cm的八边形
让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示
巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识
活动6、小结和布置作业
上海龙凤1314 shlf 师生共同回顾本节所学过的内容
初中数学 教案 4
教案示例
1 、矩形
教学目标
上海龙凤1314 shlf 1、探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
上海龙凤1314 shlf 2、学会识别矩形。
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点与难点
重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
教学准备
矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程
一、提问。
1、平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。
学生回答：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分
上海龙凤1314 shlf 2、如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠ ABE = 55 °，那么∠ ADC与∠ DAB分别等于多少度？为什么？（让学生回忆平行四边形的特征与识别。）
学生回答：由平行四边形的特征知，∠ ADC = ∠ ABE = 55o，∵ AD//BC，∴∠ ABE+ ∠ DAB = 180o，则∠ DAB = 180o？55o = 125o
二、引导观察。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
上海龙凤1314 shlf 问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形？
上海龙凤1314 shlf （教师移动D点，使∠ D = 90 °，让学生观察。）
从而导入课题：矩形。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
上海龙凤1314 shlf 三、探索特征。
1、探索。（从边、角、对角线入手。）
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征。
（1）边：对边相等；（2）角：四个角都相等；（3）对角线：相等。
上海龙凤1314 shlf （学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。）
上海龙凤1314 shlf 2、请你折一折，观察并填空。
（1）矩形是不是中心对称图形？对称中心是（）。
（2）是不是轴对称图形？对称轴有几条？（）。
上海龙凤1314 shlf 学生思考后回答：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
教师与学生一起总结：
上海龙凤1314 shlf 矩形的性质：
①具有平行四边形的一切性质；
②四个角都是直角；
上海龙凤1314 shlf ③对角线相等且相互平分；
上海龙凤1314 shlf ④既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有两条。
上海龙凤1314 shlf 四、应用举例。
1、例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少？
上海龙凤1314 shlf （矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。）
上海龙凤1314 shlf 2、请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。
（学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。）
矩形的识别：
①四个角都是直角的四边形是矩形。
②四个角都相等的四边形是矩形。
③对角线相等的的平行四边形是矩形。
五、巩固练习。
上海龙凤1314 shlf 1、如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
上海龙凤1314 shlf 2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠ AOD=120 °，你能说明AC=2AB吗？
上海龙凤1314 shlf 六、拓展延伸。
上海龙凤1314 shlf 1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ AOD=120 °，AB =5厘米，求矩形对角线的长。
上海龙凤1314 shlf 2、工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么？
七、课堂小结。
这节课你有什么收获？学到了什么？有什么疑问提出来？
八、布置作业。
补充习题
2 、菱形
教学目标
1、探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。
上海龙凤1314 shlf 2、学会识别菱形。
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：菱形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
教学准备
上海龙凤1314 shlf 矩形纸张、剪刀。
教学过程
一、复习导入。
1、矩形的性质是什么？
上海龙凤1314 shlf 2、识别矩形的方法有哪些？
3、导入课题。
二、引导观察。
1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？（同桌互相帮助。）
上海龙凤1314 shlf 菱形：四条边都相等的平行四边形叫做菱形。
2、探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
上海龙凤1314 shlf （从边、对角线入手。）
（1）边：都相等；（2）对角线：互相垂直。
上海龙凤1314 shlf （学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。）
问题：你怎样发现的？又是怎样验证的？
（可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。）
3、概括。
菱形特征1：菱形的四条边都相等。
上海龙凤1314 shlf 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
上海龙凤1314 shlf 4、请你折？折，观察并填空。（引导学生归纳。）
（1）菱形是不是中心对称图形？对称中心是_______ 。
学生回答：菱形是中心对称图形，对称中心为两对角线交点
上海龙凤1314 shlf （2）是不是轴对称图形？对称轴有几条？_______ 。
学生回答：菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
5、请你思考。
上海龙凤1314 shlf 识别一个四边形是不是菱形的'方法
（学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。）
上海龙凤1314 shlf 菱形的识别方法。
（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
上海龙凤1314 shlf 三、应用举例。
例1如图，在菱形ABCD中，∠ BAD=2 ∠ B，试说明△ ABC是等边三角形。
上海龙凤1314 shlf 此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。
四、巩固练习。
上海龙凤1314 shlf 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。（写出解答过程。）
上海龙凤1314 shlf （组内互相检查，指出存在问题。）
五、拓展延伸。
用你认为最简洁的方法画一个菱形。（简要叙述一下步骤。）
上海龙凤1314 shlf 六、课堂小结。
上海龙凤1314 shlf 请你写一写今天学习了哪些内容？（写完后互相检查、补充。）
七、布置作业。
补充作业
3 、正方形
教学目标
1、探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。
2、学会识别正方形。
上海龙凤1314 shlf 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。
难点：数学说理能力的培养。
教学准备
上海龙凤1314 shlf 正方形纸张、剪刀。
教学过程
一、提问。
上海龙凤1314 shlf 观察正方形有哪些特征？
边_________角__________对角线_________ 。
进而导入课题：正方形。
上海龙凤1314 shlf 二、探索，概括。
1、探索。
观察正方形是否轴对称图形？是否中心对称图形？
上海龙凤1314 shlf 正方形可以看作为_______的菱形；
正方形可以看作为_______的矩形。
上海龙凤1314 shlf （让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。）
2、概括。
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。
上海龙凤1314 shlf 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；
正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。
三、应用举例。
上海龙凤1314 shlf 例3如图，在正方形ABCD中，求∠ ABD 、∠ DAC 、∠ DOC的度数。
（此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。）
上海龙凤1314 shlf 四、巩固练习。
1、如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形？
2、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
五、看谁做的又快又正确？
1、用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确？
上海龙凤1314 shlf 六、课堂小结。
这节课你有什么收获？学到了什么？有什么疑问提出来？
七、布置作业。
补充作业
初中数学 教案 5
教学实录
●教学活动一：情境引入
师：俗话说：“不以规矩不能成方圆”，它表达了什么意义？同学们知道吗？
上海龙凤1314 shlf 生1：意思是说做人做事要讲规矩，不讲规矩是不行的。
生2：我想，它的意思是不用圆规画不出圆来，不用矩尺画不出方形来。
上海龙凤1314 shlf 师：说得很好。你们见到过矩尺吗？
上海龙凤1314 shlf 生1：没有见过，可能是我们用的三角板吧？
生2：我爸爸是木匠，我见过他用过的曲尺，可能这个曲尺就是矩尺吧？
上海龙凤1314 shlf 师：是的，木匠用的曲尺就是这里所说的矩尺。这个矩尺是做什么用的呢？
老师拿出自制的矩尺，如图一:
生1：可以用它画直角。
上海龙凤1314 shlf 生2：可以用它画长方形或正方形。
上海龙凤1314 shlf 师：大家回答得都很好。现在，我们以矩尺为工具，演示平行四边形在矩尺内的变化情况（老师拿出一个平行四边形的活动框架）。将这个平行四边形框架放在这个矩尺的直角内（如图2），让平行四边形的一个顶点与矩尺的直角顶点重合，平行四边形的一边与矩尺的一边重合，我们可以让角α变化，当它变为直角时（如图3），这个平行四边形是什么图形？
上海龙凤1314 shlf 生1：是长方形。
上海龙凤1314 shlf 生2：是矩形。
师：说得对!这是我们小学学过的长方形。从这里可以看出，长方形与矩尺有关，所以我们又把它叫做矩形。即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（板书课题----矩形，并且板书矩形的定义）
(用俗语“不以规矩不能成方圆”引入新知，创设了问题情景。这个俗语不仅贴近学生生活，符合学生的认知基础，也突出了矩形的一个基本特征----四个角都是直角。一句俗语使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，激起了学生强烈的求知欲望和对所学内容的高度专注。)
●教学活动二：探究性质
师：你们从演示过程看，矩形与平行四边形有什么关系？
上海龙凤1314 shlf 生：矩形是特殊的平行四边形。
师：那么它有什么性质呢？请同学们讨论后回答。
上海龙凤1314 shlf （分组讨论，气氛活跃）
上海龙凤1314 shlf 生1：矩形两组对边分别平行且相等。
上海龙凤1314 shlf 生2：矩形的两组对角分别相等。
上海龙凤1314 shlf 生3：矩形的对角线互相平分。
师：大家说得都很正确。因为矩形是平行四边形，所以，它具有平行四边形的一切性质。同时，它又是特殊的平行四边形，那么，它还有那些特殊性质呢？
生：由矩形的定义可以知道，矩形的四个角都是直角。
师：请你结合图4，说说为什么？
生：□ABCD中，如果∠ABC=90°，那么，∠BAD=90°，
∠BCD=90°（平行四边形两邻角互补），∠ADC=90°（平行四边形对角相等）。
上海龙凤1314 shlf （教师板书：矩形的四个角都是直角）
上海龙凤1314 shlf 师：请同学们拿出准备的平行四边形活动框架或矩形纸片试一试，看它还有什么特殊性质。
上海龙凤1314 shlf （有的小组的学生拿出平行四边形活动框架，互相协作，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，量对角线的长度；有的小组的学在叠矩形纸片。教师参与其中生。）
师：说说看，你们还发现了什么性质？
生1：随着平行四边形一个内角的变化，两条对角线的长度也在发生变化，当平行四边形变成矩形时，通过度量发现，两条对角线的长度相等。
上海龙凤1314 shlf 生2：老师，我通过叠矩形纸片，发现了矩形的对角线不仅互相
上海龙凤1314 shlf 平分而且相等。
（学生上台叠纸演示，图5是学生沿虚线折叠后展开的图形，其中OA=OB=OC=OD，即AC=BD。）
师：很好，大家通过度量、折叠纸片，用不同的方法得到了同样的结论，矩形的对角线相等。
（教师板书：矩形的对角线相等。）
生-1：由于矩形的对角线互相平分且相等，还可得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
生2：老师，我还发现矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
生3：老师，我还发现矩形沿着两对边中点所在的直线对折，能够互相重合，所以它是轴对称图形，有两条对称轴。
(这里，老师提出问题后，充分放手，让学生去探索，学生通过动手实验、度量、叠纸，采用合情推理得到矩形的性质。学生积极性高、参与度高，学生探索不止，余兴未尽。)
●教学活动三：识别矩形
上海龙凤1314 shlf 师：刚才，我们探究了矩形的性质，有的同学好象还有新的发现，课后继续讨论吧。现在，请大家思考这样一个问题：反过来满足什么条件的图形是矩形呢？联系矩形的性质想一想，思考后回答。
生：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
上海龙凤1314 shlf 师：回答正确，这是矩形的定义。
生：四个角都是直角的四边形是矩形。
上海龙凤1314 shlf 师：需要四个角都是直角吗？
上海龙凤1314 shlf 生：只需要三个角是直角就可以了。因为三个角是直角，则两邻角互补，得出两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形，由矩形定义就可以判别它是矩形。所以，三个角是直角的四边形是矩形。
（教师板书：三个角是直角的四边形是矩形）
上海龙凤1314 shlf 师：请同学们动手画图：画△OAB，使OA=OB，反向延长OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，连结AD、DC、CB，你能从画图中发现什么结论吗？
生1：因为OC=OA，OD=OB，所以，四边形ABCD是平行四边形。
上海龙凤1314 shlf 生2：因为OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD。
上海龙凤1314 shlf 生3：它是矩形，因为∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°。即对角线相等的平行四边形是矩形。
（教师板书：对角线相等的平行四边形是矩形。）
上海龙凤1314 shlf (“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判别方法是本节课的难点之一，老师通过引导学生画图，让学生从画图过程中得到启示，从而突破了教学难点。)
●教学活动四：解决问题
师：今天，同学们学得很开心，很愉快。我们研究了矩形的性质及什么样的图形是矩形。如何应用这些知识来解决问题呢？请同学们完成下面几道题（屏幕显示）。
上海龙凤1314 shlf 1.如图6：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm。求BD与AD的长。
上海龙凤1314 shlf （学生讨论后写解答过程，放在投影仪上显示，师生共评.）
2.怎样检验教室门框是不是矩形？
（此题让学生自己动手，用工具测量，说明测量方法和结果。）
上海龙凤1314 shlf 3.以矩形和其他图形为基本图形，设计一个组合装饰图案。
上海龙凤1314 shlf （此题让学生课后完成，然后在小组内交流，各小组评出优秀作品，并在全班交流。）
上海龙凤1314 shlf （学生用所学知识解决问题，在解决问题的.过程中加深对所学知识的理解，从而培养学生解决问题的能力，让学生获得成功的体验。）
反思：
上海龙凤1314 shlf 本节课我在教学中力求做到了以下几点：一是“新”。利用学生熟知的俗语“不以规矩不能成方圆”，引入新课，创设问题情景。“矩尺”即“曲尺”是木匠常用的画图工具，由它激发学生强烈地求知欲望，从而调动学生学习数学的积极性。二是“活”。我注重引导学生自主探索与合作交流。通过设置问题，引导学生开展小组讨论，学生通过测、叠、画等动手实践活动进行探索，用不同的学习方式来理解矩形的性质和四边形是矩形的条件，为学生提供了参与活动与交流的空间。三是“实”。通过三个练习，让学生理解并会应用矩形知识来解决问题，把所学知识和运用知识结合起来，培养了学生的创新意识和实践能力。这节课若能运用现代信息技术，将有些内容做成课件进行演示，教学效果会更好。
点评：
《基础教育课程改革纲要》提倡学生主动参与、乐于探究、交流与合作的学习方式，要求教师在教学过程中与学生交往互动，共同发展。老师在这节课上力求落实课程改革目标，作了一些有益的尝试。概括起来主要有以下两方面的特点。
上海龙凤1314 shlf 俗语----把学生引入求知的胜地。数学知识来源于生产和生活实践，又服务于生产和生活实践。“不以规矩不能成方圆”是人们所熟知的一句俗语，其中蕴含着数学知识，矩尺引起学生的回忆与联想。一个木匠师傅的小孩回答了矩尺和它的作用。矩尺和矩形有着内在的联系，用矩尺可以画出矩形，矩形的四个角都是直角。一句俗语引发学生的思考，激发了学生的求知欲，把学生带入求知的胜地。
上海龙凤1314 shlf 活动----为学生创造参与机会。教学过程应该是师生交往互动的过程。这种交往互动是以教学活动为载体的，教学活动为师生互动搭起了平台。这节课中，老师有目的、有计划地设计了四个教学活动，即情景引入、探究性质、识别矩形、解决问题。在这四个活动活动内容含盖了《矩形》一节的全部知识，形式灵活多样。活动为不同性格、不同爱好、不同层次的学生创造了可以参与的机会。在教学活动的始终，教师都作为教学活动的组织者、参与者和引导者。教师成了学生式的教师，学生成了教师式的学生，师生真正成为了一个“学习的共同体”。
初中数学 教案 6
一。 教材分析
１、教材的地位和作用
在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前
面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
２、课时安排和说明
上海龙凤1314 shlf 参照新教材教师用书建议：“１０。２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数，了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。 第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。
３、教学重点和难点
教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
上海龙凤1314 shlf 教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验，因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。
二．学情分析
上海龙凤1314 shlf 认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
上海龙凤1314 shlf 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
上海龙凤1314 shlf 基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
三．教学目标
上海龙凤1314 shlf 根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：
知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。
上海龙凤1314 shlf 情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
四．教学方法
上海龙凤1314 shlf 根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程当中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。
具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。
五．教学过程
１． 创设情境，提出问题
（1） 创设情境（用多媒体课件演示）
某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2０0元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元，不止每周２００元的!不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”
基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？ (2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
２． 合作交流，探索问题
上海龙凤1314 shlf 在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。
上海龙凤1314 shlf 学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。
上海龙凤1314 shlf 通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。
３．理性概括，构建新知
（!）启发建构
在上述数据中象“200”这样的.数我们就叫做这组数据的众数，象“2５0” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。
(2)完善建构
练习：
上海龙凤1314 shlf ① 在一次英语考试中，11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中，11名同学得分的中位数和众数。
② 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？
学生独立思考后讨论回答。
上海龙凤1314 shlf 结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．
归纳探索结果：
众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。
这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
4．实践应用，鼓励创新
上海龙凤1314 shlf （!）请你当厂长
某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？ ① 计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
上海龙凤1314 shlf 问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。
（２）请你评判
上海龙凤1314 shlf 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：
由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。 请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。
（３）请你参政：
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了５０名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：
上海龙凤1314 shlf （图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）
请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。
由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：
追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？
让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．
这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。
引例的解决：
上海龙凤1314 shlf 略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（２００元）或中位数（２５０元）来表示工人的真实工资水平比较合适。
追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？
由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。
５． 归纳小结，反思提高
上海龙凤1314 shlf 教师采用谈话法与学生小结交流：
（１） 列表对比
作业： （２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
(1)巩固型作业：课本Ｐ１０１，练习：１ ２
(2)实践操作型作业：（一周后交）
每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率，并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。
上海龙凤1314 shlf 布置一短一长作业，巩固本节和上节知识，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本Ｐ１２５的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实基础；既让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。
六、设计说明：
１．板书设计
２．时间安排
课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟，小结与作业约5分钟。(注:一节课45分钟)
3。 教学特色
1)以问题作为教学主线，在趣味性情境中发现问题，在层层递进的问题链中，展开探索，在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法，培养统计观念。
2)以课堂作为教学的辐射源，通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。
个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士
通讯地址：310005 浙江省杭州市长征中学 电话：0571-88084357-8034
初中数学 教案 7
教学目标：（1）理解一元二次方程的概念
上海龙凤1314 shlf （2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
（2）会用因式分解法解一元二次方程
教学重点：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
上海龙凤1314 shlf 2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
上海龙凤1314 shlf 任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
上海龙凤1314 shlf 4：利用因式分解法解一元二次方程
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）小结
（四）布置作业
板书设计
教学目标：（1）理解一元二次方程的'概念
上海龙凤1314 shlf （2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
上海龙凤1314 shlf （2）会用因式分解法解一元二次方程
教学重点：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
上海龙凤1314 shlf 实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。
（二）新授
上海龙凤1314 shlf 1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）小结
（四）布置作业
板书设计
初中数学 教案 8
教学目的上海龙凤1314 shlf 知识技能 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.
数学思考上海龙凤1314 shlf 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.
解决问题 通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.
情感态度上海龙凤1314 shlf 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.
教学难点上海龙凤1314 shlf 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.
知识重点 上海龙凤1314 shlf会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.
教学过程 设计意图
教学过程
问题一：列方程解应用题的一般步骤？
师生共同回忆
上海龙凤1314 shlf 列方程解应用题的步骤：
上海龙凤1314 shlf （1）审题；（2）设未知数；
（3）列方程；（4）求解；
（5）检验； （6）答.
问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？
问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的.矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.
上海龙凤1314 shlf 教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.
学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.
教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.
做一做
上海龙凤1314 shlf 如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.
课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的 ，求这个正方形的边长.
问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？
学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.
教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.
课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？
2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 ％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
复习列方程解应用题的一般步骤.
本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.
上海龙凤1314 shlf 提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.
上海龙凤1314 shlf 解决体积问题的问题
上海龙凤1314 shlf 培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.
强调对方程的解进行双重检验.
小结与作业
课堂
小结 利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.
本课
上海龙凤1314 shlf 作业 课本第43页 习题2
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
初中数学 教案 9
教学目标：
上海龙凤1314 shlf 1、知识与技能：
上海龙凤1314 shlf ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
上海龙凤1314 shlf 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
上海龙凤1314 shlf 3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
上海龙凤1314 shlf 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
上海龙凤1314 shlf 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的`和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
上海龙凤1314 shlf 2、练习⑴：
上海龙凤1314 shlf 图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
上海龙凤1314 shlf 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：
上海龙凤1314 shlf （1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
上海龙凤1314 shlf a的余角 a的补角
5
32
45
77
6223
x
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：
上海龙凤1314 shlf ①70的余角是 ，补角是 。
②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角a的余角是（90a ）
上海龙凤1314 shlf a的补角是（180a ）
上海龙凤1314 shlf ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根据题意得：
（180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
上海龙凤1314 shlf 答：这个角的度数是60 。
上海龙凤1314 shlf 6、练习⑶：
上海龙凤1314 shlf 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
上海龙凤1314 shlf 如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
上海龙凤1314 shlf 学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
上海龙凤1314 shlf 2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
上海龙凤1314 shlf 180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性质：
上海龙凤1314 shlf 如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？
上海龙凤1314 shlf 教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
上海龙凤1314 shlf 余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
上海龙凤1314 shlf 90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、讲解例题：
例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
上海龙凤1314 shlf 3 (等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？
上海龙凤1314 shlf 11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
上海龙凤1314 shlf 西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）
上海龙凤1314 shlf A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC的方向是北偏东60
B: OC的方向是南偏东60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
上海龙凤1314 shlf 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
上海龙凤1314 shlf 2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
上海龙凤1314 shlf 四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：
初中数学 教案 10
教学目标：
上海龙凤1314 shlf 1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、 培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
（1）__________ （2）_________ （3）_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
讲授新课：
上海龙凤1314 shlf 1、例题讲解：
上海龙凤1314 shlf 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
上海龙凤1314 shlf 问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导
上海龙凤1314 shlf Ⅰ:这道题目的.已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
上海龙凤1314 shlf （3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：
上海龙凤1314 shlf 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
上海龙凤1314 shlf 此题的处理方法：
Ⅰ：先由一名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
初中数学 教案 11
一、学生起点分析
上海龙凤1314 shlf 通过第一节的学习，学生已对平移的基本性质有了的认识，能否利用平移的基本性质来学习有关画图的操作技能，能否探索图形之间的平移关系成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是通过实例，让学生经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学目标
知识目标：
上海龙凤1314 shlf 1.简单平面图形平移后的图形的作法.
2.确定一个图形平移的位置的条件.
能力训练：
1.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形平移后的图形.
情感与价值观：
上海龙凤1314 shlf 1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
上海龙凤1314 shlf 2.对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形平移后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法.
三、教学过程设计
上海龙凤1314 shlf 第一环节 复习回顾平移的基本性质，引入课题
如图，将线段AB平移，得到线段AB，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？
通过对上节课内容的回顾，帮助学生复习平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。（AA∥BB且AA＝BB， A B∥AB且AB ＝AB）
如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段AB吗？
这节课我们就来研究：简单的平移作图.
上海龙凤1314 shlf 第二环节 观察操作、探索归纳平移的作法
⑴已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段AB。
上海龙凤1314 shlf 让学生观察、动手画图。
上海龙凤1314 shlf 得出已知平移距离和方向的作图：过A作平移方向的平行线，在平行线上沿平移方向上截取线段，使其长度等于平移距离，即得点A的对称点A。点B的对应点B的做法同上。
（2）已知线段AB和平移后点A的对应点A ，求作AB的对应线段AB[来源:中.考.资.源.网]
上海龙凤1314 shlf 和上面的（1）相比，这里的新问题，不知道平移距离和平移方向，而只知道某点的对应点，该怎么办？鼓励学生思考、交流、动手画图。
上海龙凤1314 shlf 连接A，A，得到线段AA，则AA的长度就是平移距离，有A到A的方向就是平移方向。于是问题转化为前面已经解决的问题了。
在这两个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、讨论。这时，可以思考：“画出选段AB的方法只有（1）中的方法吗？还有没有其他的画法”。若学生在处理简单的线段问题时，画法比较单一，这个讨论可以放在（3）之后。
上海龙凤1314 shlf （3）将（2）中的图形略微复杂化一些。已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。
上海龙凤1314 shlf 例题1 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形。
留给学生完成。在学生完成平移的`作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容。
①还有什么其他方法，作出△DEF吗？
上海龙凤1314 shlf ②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？
对于①，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理。
方法一：过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
上海龙凤1314 shlf 方法二：过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
方法三：因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段BE，使得它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E（或者过点D作与AB平行且相等的线段DE，得到另一个对应点E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF。
对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：
上海龙凤1314 shlf (1)图形原来的位置 (2)平移方向 (3)平移距离.
上海龙凤1314 shlf 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.
第三环节 课堂练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。
解：在字母A上，找出关键的5个点（如图），分别过这5个点按箭头方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。
2．
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。
上海龙凤1314 shlf 3．图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成，试作出这个图案向左平移10格后的图案。
上海龙凤1314 shlf 解：分别确定矩形的四个顶点和半圆的圆心，向左平移10格后的位置，画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6格的边长为直径），连线即可。
第四环节 课时小结
本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：①此图形原来的位置.②平移方向.③平移距离等三个条件.
上海龙凤1314 shlf 在作图时，要注意语言的表达
第五环节 课后作业
上海龙凤1314 shlf 1．必做习题：习题3.2 2，3，4
2．选做习题
（1）如图，正方形ABCD边长为4，沿对角线所在直线l将该正方形向右平移到EFGH的位置，已知△ODH的面积为92，求平移的距离．
（2）如图，在△ABC中，D，E是BC上的点，且BD＝CE，求证：AB＋ACAD＋AE．
四、教学设计反思
在教学过程的设计上，通过对上节课学习的平移的基本性质的复习，为新知的探索作好铺垫，进而引出新课课题简单的平移作图。在例题的选择和设计上，循序渐进，前一题往往是后一题的基础，后一题通过化归都可转化为前一题的问题，在课堂教学中努力渗透数学中重要的思想方法化归。
上海龙凤1314 shlf 在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用平移的特征、平移作图的方法，从而体现数学的价值；同时，设计了不同难度的习题，提供给不同层次的学生，满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
初中数学 教案 12
一、指导思想
上海龙凤1314 shlf 教育教学工作是一个头绪众多的系统工程，在纷繁的头绪中需要各项工作有序进展，尤为重要的是强化常规，做好细节，教学常规是对学校教学工作的基本要求，落实教学常规是学校教学工作得以正常有序开展的根本保证。只有搞好教学常规才有可能获得成功的教育。教师教学水平的高低体现于教学各个步骤的细节中，空洞地谈教学能力是苍白的，只有用教师的备课情况、讲课细节、作业批改情况。教学常规培养着教师的基本功，决定着教师的教学能力，可以说教师的教学水平就是在这些常规细节中培养起来。
上海龙凤1314 shlf 二、检查反馈
上海龙凤1314 shlf 本次检查大多数教师都比较重视，检查内容完整、全面。现将检查情况总结如下教案方面的特点与不足。
特点：
上海龙凤1314 shlf 1、绝大多数教案设计完整，教学重点、难点突出，设置得当，紧紧围绕新课标，例如：刘兴华、孙菊、江文等能突出对学科素养的`高度关注。教师撰写的课后反思能体现教师对教材处理的新方法，能侧重对自己教法和学生学法的指导，并且还能对自己不得法的教学手段、方式、方法进行深刻地解剖，能很好地体现课堂教学的反思意识，反思深刻、务实、有针对性。
上海龙凤1314 shlf 2、教学环节齐全，注重引语与小结，使教学设计前后呼应，环节完整。
3、注重选择恰当的教学方法，注重在灵活多样的教学方法中培养学生的合作意识和创新精神。
4、教案能体现多媒体教学手段，注重培养学生的探究精神和创新能力。
不足：
上海龙凤1314 shlf 1、教案后的教学反思不够认真、不够详细，没能对本堂课的得与失作出记录与小结，从中也可以看出我们对课后反思还不够重视。
上海龙凤1314 shlf 2、个别教师教案过于简单。
上海龙凤1314 shlf 作业方面的特点与不足
特点：
上海龙凤1314 shlf 1、能按进度布置作业，作业设置量度适中，难易适中，上交率较高，且都能做到全批全改。
上海龙凤1314 shlf 2、作业批改公平、公正，有一定的等级评定。教师批改要求严格、细致，能够反映学生作业中的错误做法及纠正措施。
不足：
上海龙凤1314 shlf 1、对于学生书写的工整性，还需加强教育。
2、教师在批阅作业时，要稍细心些，发现问题就让学生当时改正，学生也就会逐渐养成做事认真的习惯。
初中数学 教案 13
15.2 乘法公式
上海龙凤1314 shlf 15.2.1平方差公式
教学目标
上海龙凤1314 shlf ①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
上海龙凤1314 shlf ②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
上海龙凤1314 shlf ③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
上海龙凤1314 shlf 重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．
举例
再举几个这样的运算例子．
注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．
验证
我们再来计算(a+b)(a-b)=
上海龙凤1314 shlf 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．
注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．
概括
平方差公式及其形式特征．
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．
应用
教科书第152页例1运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
上海龙凤1314 shlf (3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
上海龙凤1314 shlf (a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
上海龙凤1314 shlf (b+2a)(2a-b)
上海龙凤1314 shlf (-x+2y)(-x-2y)
对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．
注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．
(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．
(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．
上海龙凤1314 shlf 教科书第152页例2计算：
上海龙凤1314 shlf (1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．
上海龙凤1314 shlf 注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
上海龙凤1314 shlf (2)第二小题要引导学生注意到一般形式的`整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．
巩固
教科书第153页练习1、2
上海龙凤1314 shlf 练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．
上海龙凤1314 shlf 注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．
解释
上海龙凤1314 shlf 你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?
上海龙凤1314 shlf 多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．
注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．
(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．
小结
谈一谈：你这一节课有什么收获?
注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．
作业
1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题
上海龙凤1314 shlf 2．选做题：计算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20xx×20xx
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
教学后记
初中数学 教案 14
一、教学目标
【知识与技能】
掌握中位数、众数的概念，能正确找出一组数据的中位数和众数。
【过程与方法】
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索的过程，提升分析和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学和生活之间的联系，提升学习数学的自信心和乐趣。
二、教学重难点
【重点】中位数、众数的概念。
上海龙凤1314 shlf 【难点】正确找出一组数据的中位数和众数。
三、教学过程
（一）导入新课
上海龙凤1314 shlf 创设求职情境，多媒体出示某公司员工的月工资表，提问：这个公司员工的收入水平怎样？
预设学生计算出月平均工资为2700元。
追问平均工资能否作为这个公司工资水平的代表。
预设学生根据绝大多数员工达不到平均工资得出平均工资不具有代表性。
教师说明本节课学习其他统计指标。引出课题。
（二）讲解新知
多媒体出示经理、职工C、职工D对工资的描述，提问：你能试着说明他们是如何看待工资的'吗？
上海龙凤1314 shlf 针对问题，组织前后桌四人一组，5分钟时间进行讨论。
学生思考、交流、探究，教师明确：月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300元；职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的正中间，恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低，我们称它为中位数；9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它为众数。
上海龙凤1314 shlf 提问：哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
上海龙凤1314 shlf 明确此情境中中位数比平均数更具代表性。
追问：为什么收入的平均数比中位数高得多？观察数据明确平均数受到被极端值拉高。
（三）课堂练习
上海龙凤1314 shlf 出示一组数据，请学生计算平均数、中位数、众数，选择合适的数据描述集中趋势。
（四）小结作业
上海龙凤1314 shlf 小结：提问学生今天有什么收获。
作业：总结平均数、中位数和众数各自的特征。
初中数学 教案 15
教学目标：
上海龙凤1314 shlf 1、知识目标：
上海龙凤1314 shlf （1）熟记边角边公理的内容；
上海龙凤1314 shlf （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
上海龙凤1314 shlf 2、能力目标：
(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
上海龙凤1314 shlf (2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
上海龙凤1314 shlf 3、情感目标：
(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
教学重点：
学会运用公理证明两个三角形全等.
教学难点：
在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：
上海龙凤1314 shlf 直尺、微机
教学方法：
自学辅导式
教学过程：
上海龙凤1314 shlf 1、公理的发现
上海龙凤1314 shlf （1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
上海龙凤1314 shlf 让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
上海龙凤1314 shlf 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的`余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
上海龙凤1314 shlf 分析：（设问程序）
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
上海龙凤1314 shlf 证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.
上海龙凤1314 shlf【初中数学 教案 】相关文章：
数学初中教案11-06
初中数学教案08-12
初中数学《梯形》教案08-26
初中数学教育教案03-31
初中数学实数教案01-06
初中数学《圆 》教案12-30
初中数学矩形教案12-30
初中数学优秀教案09-29
角初中数学教案12-30
初中数学分式教案12-31