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上海龙凤1314 shlf相似三角形判定定理的证明课件
上海龙凤1314 shlf第23章 图形的相似
第5节 相似三角形判定
WY
复习回顾
全等判定：
(对应)边角
上海龙凤1314 shlf(6组量) 判定方法 角边角 角角边 边边边
边角边
1.两角分别相等
三角分别
相等, 三2.三边成比例 3.两边成比例且
夹角相等
4.两边成比例且
上海龙凤1314 shlf其中一边的对角相等 边成比例
判定定理一： 两角分别相等的两个三角形相似。
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
上海龙凤1314 shlf∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
上海龙凤1314 shlf∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
上海龙凤1314 shlf∴ ΔADE∽ΔABC。 A A/ E
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC B C B/ C/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”
证明：在ΔABC的`边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
上海龙凤1314 shlf∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
A
A/
E
上海龙凤1314 shlf∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
B
C B/ C/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“
上海龙凤1314 shlf有两个角对应相等的两个
三角形相似。”
判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的
两个 三角形相似.
判定定理三：三边成比例的两个三角形相似
?如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ?你用什么方法来支持你的判断?
上海龙凤1314 shlfAB?8 ,BC? ,AC?2 ;A?B??4,B?C??,A?C??2;
上海龙凤1314 shlfABACBC2?????2.A?B?A?C?B?C?1
有一对 等角,找
另一对等角---用判定定理1 夹边成比例---用判定定理2 夹角相等----用判定定理2
上海龙凤1314 shlf有两边对应 边成比例,
上海龙凤1314 shlf第三边也成比例---用判定定理3
找
上海龙凤1314 shlf有一对直角---用直角三角形 相似的判定定理
B
D C B
D E
D C
C
B
B C
C
B
D
D
F
上海龙凤1314 shlf提示：易知?B1A1C1??B2A2C2
???90?45
由勾股定理得
上海龙凤1314 shlfA1B1?22，A1C1?4A2B2?2，A2C2?2
ABA2B2
??
ACA2C2
?△A1B1C1∽△A2B2C2
练习提高
思路分析： ∽ 先证明
先证明
上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：
证等积，化等比；
上海龙凤1314 shlf横找竖找定相似. 不相似，别着急； 等线等比来代替. ……
如何证明
△ABD∽△ACB
上海龙凤1314 shlf易知∠A是△ABD和△ACB 根据两角分别相等的 的公共角，
上海龙凤1314 shlf两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。观察图形，猜想 ∠3=∠C ？
1
2
∠3=∠C
上海龙凤1314 shlf∠3=∠C ∠A= ∠A
△ABD∽△ACB
1
2
AC
?
AB
AB?AD?AC
AE=AB
AE2=AD·AC
2
①当∠1=∠C时
②当∠1=∠A时
（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长 两角分别相等的两个三角形相似（2） ∵△ADE∽△ACB （已证）
ADAE??ACAB
34??，解得：ACAC3?5
?6
2）已知AD=5，BD=2， 求AC的长
上海龙凤1314 shlf两角分别相等的两个三角形相似（2） ∵△ACD∽△ABC （已证）
ACAD
??ABAC
上海龙凤1314 shlfAC5??解得：AC??35(负值舍去)5?2AC
相似三角形的常见类型
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