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《多边形和圆的关系 》教案

时间:2023-04-25 14:59:23 教案 我要投稿
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《多边形和圆的关系 》教案

教学目标: (1)理解正多边形与圆的关系定理; (2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质; (3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念; (4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力; 教学重点: 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理. 教学难点: 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解. 教学活动设计: (一)提出问题: 问题:上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来,是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢? (二)实践与探究: 组织学生自己完成以下活动. 实践:1、作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么? 2、作已知三角形的内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么? 探究1:当三角形为正三角形时,它的外接圆和内切圆有什么关系? 探究2:(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.) (2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心? (3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁? (三)拓展、推理、归纳: (1)拓展、推理: 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD. 同理,点E在⊙O上.所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O. 因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. (2)归纳: 正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上 它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径. 其他两个顶点到圆心的距离都等于半径. 正五边形的各顶点共圆. 正五边形有外接圆. 圆心到各边的距离相等. 正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离. 照此法证明,正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆. 定理: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 . (3)巩固练习: 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______. 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______. 3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______. 4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等. (四)正多边形的性质: 1、各边都相等. 2、各角都相等. 观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是,它们又各应有几条对称轴? 3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心. 4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方. 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 以上性质,教师引导学生自主探究和归纳,可以以小组的形式研究,这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识,也培养学生的协作学习精神. (五)总结 知识:(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念; (2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质. 能力:探索、推理、归纳等能力.  方法:证明点共圆的方法. (六)作业  P159中练习1、2、3

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